quarta-feira, 3 de agosto de 2011

SISTEMA NUMERAÇÃO DECIMAL-7º ANO

Operações com números decimais
Adição e Subtração: Para efetuar a adição ou a subtração de números decimais temos que seguir alguns passos:
(a) Igualar a quantidade de casas decimais dos números decimais a serem somados ou subtraídos acrescentando zeros à direita de suas partes decimais.
Exemplos:
2,4 + 1,723  = 2,400 + 1,723
2,4 - 1,723   = 2,400 - 1,723
b) Escrever os numerais observando as colunas da parte inteira (unidades, dezenas, centenas, etc), de forma que:
• o algarismo das unidades de um número deverá estar embaixo do algarismo das unidades do outro número;
• o algarismo das dezenas de um número deverá estar em baixo do algarismo das dezenas do outro número;
• o algarismo das centenas deverá estar em baixo do algarismo das centenas do outro número, etc);
• a vírgula deverá estar debaixo da outra vírgula e;
• a parte decimal (décimos, centésimos, milésimos, etc) de forma que décimos sob décimos, centésimos sob centésimos, milésimos sob milésimos, etc.
Exemplos:
    2,400         2,400
+ 1,723        - 1,723
-------               -------
(c) Realizar a adição ou a subtração.
Multiplicação de números decimais: Podemos multiplicar dois números decimais transformando cada um dos números decimais em frações decimais e realizar a multiplicação de numerador por numerador e denominador por denominador.
Exemplo:
2,25×3,5 =
225

100
×
35

10
=
225×35

100×10
=
7875

1000
= 7,875
Podemos também multiplicar os números decimais como se fossem inteiros e dar ao produto tantas casas quantas forem as casas do multiplicando somadas às do multiplicador.
Exemplo:
 2,25
2 casas decimais
multiplicando
x
  3,5
1 casa decimal
multiplicador
 1125
+
 675
 7875
7,875
3 casas decimais
Produto
Divisão de números decimais: Como visto anteriormente, se multiplicarmos tanto o dividendo como o divisor de uma divisão por 10, 100 ou 1000, o quociente não se alterará. Utilizando essas informações poderemos efetuar divisões entre números decimais como se fossem divisões de números inteiros. Por exemplo: 3,6/0,4=?
Aqui, dividendo e divisor têm apenas uma casa decimal, logo multiplicamos ambos por 10 para que o quociente não se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor serão números inteiros. Na prática, dizemos que "cortamos" a vírgula.
3,6÷0,4 =
3,6

0,4
=
36×10

4×10
=
36

4
= 9
Um outro exemplo:
0,35÷7=
0,35

7
=
0,35×100

7×100
=
35

700
=
35÷7

700÷7
=
5

100
= 0,05
Neste caso, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor é um inteiro, logo multiplicamos ambos por 100 para que o quociente não se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor serão inteiros.
Problema: Uma pessoa de bom coração doou 35 alqueires paulistas de terra para 700 pessoas. Sabendo-se que cada alqueire paulista mede 24.200 metros quadrados, qual será a área que cada um receberá?
Divisão quando o dividendo é menor do que o divisor: Vamos considerar a divisão de 35 (dividendo) por 700(divisor). Transforma-se o dividendo, multiplicando-se por 10, 100, ..., para obter 350 décimos, 3500 centésimos, ... até que o novo dividendo fique maior do que o divisor, para que a divisão se torne possível. Neste caso, há a necessidade de multiplicar por 100.
Assim a divisão de 35 por 700 será transformada numa divisão de 3500 por 700. Como acrescentamos dois zeros ao dividendo, iniciamos o quociente com dois zeros, colocando-se uma vírgula após o primeiro zero. Isto pode ser justificado pelo fato que se multiplicarmos o dividendo por 100, o quociente ficará dividido por 100.
dividendo
3500
 700
divisor
resto
0
0,05
quociente
Efetua-se a divisão de 3500 por 700 para obter 5.
Concluímos que 0,35/7 = 35/700 = 0,05
Divisão de números naturais com quociente decimal: A divisão de 10 por 16 não fornecerá um inteiro no quociente. Como 10 < 16, o quociente da divisão não será um inteiro, assim para dividir o número 10 por 16, montamos uma tabela semelhante à divisão de dois números inteiros.
10
16
?
(1) Multiplicando o dividendo por 10, o quociente ficará dividido por 10. Isto justifica a presença do algarismo 0 seguido de uma vírgula no quociente.
100
16
0, 
(2) Realizamos a divisão de 100 por 16. O resultado será 6 e o resto será 4.
100
16
-96
0,6
4
(3) O resto 4 corresponde a 4 décimos = 40 centésimos, razão pela qual colocamos um zero (0) à direita do número 4.
100
16
-96
0,6
40
(4) Dividimos 40 por 16 para obter o quociente 2 e o novo resto será 8.
100
16
-96
0,62
40
-32
8
(5) O resto 8 corresponde a 8 centésimos = 80 milésimos, razão pela qual colocamos um zero (0) à direita do número 8. Dividimos 80 por 16 para obter o quociente 5 e o resto igual a 0.
100
16
-96
0,625
40
-32
80
-80
0
Logo, a divisão 10/16 é igual a 0,625. Note que o quociente é um número decimal exato, embora não seja um inteiro.


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